Bloch 函数与 Bekollé-Bonami 权

我们在 Bekollé-Bonami 权的背景下研究 Muckenhoupt 权与 $BMO$ 之间已知关系的类似物。对于具有有界双曲振荡的 Bekollé-Bonami 权，我们在单位圆盘上的 $BMO$ 与双曲 Lipschitz 函数的语境下给出了 Garnett 和 Jones 型的距离公式。这给出了该类所有权重的刻画，其中权重的任意幂均为 Bekollé-Bonami 权，这特别地揭示了 Bekollé-Bonami 权与 Bloch 函数之间的密切联系。关于刻画 Bloch 空间中解析有界函数闭包这一开放问题，我们给出了对一个近期相关猜想的反例。这阐明了在等价于 Bloch 范数的范数下逼近问题中保持调和性的困难。最后，我们将结果应用于研究 Cesaró 算子的某些谱性质。