B\'ekoll\'e-Bonami 权重侧条件的尖锐性

我们研究了B\'ekoll\'e-Bonami 权重的一个极限类 $B_\infty$ 中侧条件的尖锐性，这一近期由 Aleman、Pott 和 Reguera 所述的特征。该侧条件限制了 Carleson 方块上上半部分权重的振荡，允许为B\'ekoll\'e-Bonami 权重发展出类似于Muckenhoupt 权重的丰富理论。首先，我们证明当权重为径向且单调时，侧条件可基本被忽略。随后，通过反例，我们展示对于非单调权重，侧条件是尖锐的。此外，我们将 $B_\infty$ 类的特征扩展，使其涵盖 Duoandikoetxea、Mart\'in-Reyes 和 Ombrosi 最近研究的十二种 $A_\infty$ 条件，并为任意在单位圆面积上的权重提供这十二种条件之间的完整关系图。最后，我们利用这些结果证明了关于单调B\'ekoll\'e-Bonami 权重的Muckenhoupt 权重自我改进性的一个类比。