具有广义泊松界算符在非加倍带端流形上关联的 BMO 空间

考虑一个非加倍带端流形 $M = \mathfrak{R}^{n}\sharp\, {\mathbb R}^{m}$，其中 $\mathfrak{R}^n=\mathbb{R}^n\times \mathbb{S}^{m-n}$，$m> n \ge 3$。若 $\sqrt{ L}$ 生成半群 $e^{-t\sqrt{L}}$，且其核 $p_t(x,y)$ 具有与 $e^{-t\sqrt{\Delta}}$ 的核类似的上界（其中 $\Delta$ 为 $M$ 上的 Laplace-Beltrami 算符），则称算符 $L$ 具有广义泊松核。具有广义高斯界的算符的一个例子是 Schr\"odinger 算符 $L = \Delta + V$，其中 $V$ 为任意非负局部可积势。本文旨在引入与具有广义泊松界的算符相关联的 BMO 空间 ${\rm BMO}_L(M)$，它作为某些具有粗糙核的奇异积分从 $L^{\infty}(M)$ 到有此新 ${\rm BMO}_L(M)$ 的有界性的合适框架。在我们的 ${\rm BMO}_L(M)$ 空间上，我们证明了 John--Nirenberg 不等式成立，并给出了一个全纯算符族在 $L^q(M)$ 与 ${\rm BMO}_L(M)$ 之间插值的插值定理。作为应用，我们证明了全纯函数演算 $m(\sqrt{L})$ 从 $L^{\infty}(M)$ 到 ${\rm BMO}_L(M)$ 有界，且对 $1 < p < \infty$ 在 $L^p(M)$ 上有界。