多元Littlewood-Paley算子在BMO空间乘积上的有界性

本文建立了在BMO空间乘积上的多元Littlewood-Paley算子的存在性和有界性，包括多元$g$函数、多元Lusin面积积分和多元$g^{\ast}_{\lambda}$-函数。证明了若上述多元算子在单个点上有限，则几乎处处都有限。此外，证明了这些多元算子从$\mathrm{BMO}(\mathbb R^n)\times\cdots\times\mathrm{BMO}(\mathbb R^n)$映射到$\mathrm{BLO}(\mathbb R^n)$（具有有界下振荡函数的空间），而$\mathrm{BLO}(\mathbb R^n)$是$\mathrm{BMO}(\mathbb R^n)$（具有有界平均振荡函数的空间）的 proper 子空间。也讨论了具有非卷积类型核的多元Littlewood-Paley算子的相应估计。