加权局部 Hardy 空间的原子刻画及其应用

本文旨在获得加权局部 Hardy 空间 $h_{\omega}^{p}(\mathbb {R}^{n})$（其中 $\omega\in A_{\infty}(\mathbb {R}^{n})$）的原子分解刻画。我们应用 Calderón 恒等式的离散版本与加权 Littlewood–Paley–Stein 理论，证明对于 $0<p<\infty$，$h_{\omega}^{p}(\mathbb {R}^{n})$ 与加权 $(p,q,s)$ 原子局部 Hardy 空间 $h_{\omega,atom}^{p,q,s}(\mathbb {R}^{n})$ 一致。本文的原子分解定理改进了文献中已有的局部加权 Hardy 空间的原子分解结果。作为应用，我们导出了非齐次 Calderón–Zygmund 奇异积分与局部分数次积分在加权局部 Hardy 空间上的有界性。