RD-空间上Hardy空间的径向极大函数刻画及其应用

设 $\mathcal{X}$ 为满足 $\mu(\mathcal{X})=\infty$ 的RD-空间，这意味着 $\mathcal{X}$ 是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，且其测度具有反向倍增性质。在本文中，我们通过径向极大函数刻画了Coifman和Weiss对于 $p\in(n/(n+1),1]$ 的原子Hardy空间 $H^p_{\rm at}(\{\mathcal{X})$，其中 $n$ 是 $\mathcal{X}$ 的“维数”，且指标 $p$ 的范围是最佳的。这在该设定下完全回答了Ronald R. Coifman和Guido Weiss于1977年提出的问题，并改进了Uchiyama于1980年在Ahlfors 1-正则空间上的深刻结果以及Loukas Grafakos等人在该设定下的近期结果。此外，通过将上述结果推广到局部化Hardy空间并建立Hardy空间与局部化Hardy空间之间的联系，我们得到了RD-空间上Goldberg意义下局部化Hardy空间的极大函数理论。这些结果具有广泛的应用。特别地，我们通过由具有倍增性质且对所有 $p\in(n/(n+\alpha),1]$ 支撑尺度Poincaré不等式的完备非紧连通流形 $M$ 上的Laplace-Beltrami算子 $\Delta$ 的热核生成的径向极大函数，刻画了Hardy空间 $H^p_{\rm at}(M)$，其中 $\alpha$ 表示热核的正则性。这推广了Russ以及Auscher-McIntosh-Russ的一些近期结果。