关于分数阶 Orlicz-Hardy 不等式

我们对各种 Orlicz 函数建立了加权分数阶 Orlicz-Hardy 不等式。进一步，我们识别了每个 Orlicz 函数的临界情形，并证明了具对数修正的加权分数阶 Orlicz-Hardy 不等式。此外，我们讨论了局部情形下的类似结果。在此过程中，对于任意 Orlicz 函数 $\Phi$ 和任意 $\Lambda>1$，建立了如下不等式：$$\Phi(a+b)\leq \lambda\Phi(a)+\frac{C( \Phi, \Lambda )}{(\lambda-1)^{p_\Phi^+-1}}\Phi(b),\;\;\;\forall\,a,b\in [0,\infty),\,\forall\,\lambda\in (1,\Lambda],$$ 其中 $p_\Phi^+:=\sup\big\{t\varphi(t)/\Phi(t):t>0\big\}$，$\varphi$ 是 $\Phi$ 的右导数，$C( \Phi, \Lambda )$ 是仅依赖于 $\Phi$ 和 $\Lambda$ 的正常数。