拟赋范 Orlicz 空间中的局部几何性质

对于一个递增但不一定凸的 Orlicz 函数 $\phi$，我们给出了 Orlicz 空间 $L_\phi$ 的若干局部几何性质，因此 $L_\phi$ 不必是巴拿赫空间。除 $\phi$ 的单调性外，假设对某个 $p>0$ 有 $\phi(u^{1/p})$ 是凸的，这等价于其下 Matuszewska-Orlicz 指数 $\alpha_\phi>0$。此类空间是局部有界的并配备自然的拟范数。因此许多巴拿赫空间典型的局部几何性质也可在这些空间中研究。然而技术必须不同，因为此时无法应用对偶理论。在本文中，我们给出了用 $\phi$ 的增长条件表示的完整判据，使 $L_\phi$ 具有类型 $0<p\le2$、余类型 $q\ge 2$、为（序）$p$-凸或 $q$-凹、具有上 $p$-估计或下 $q$-估计，其中 $0<p,q<\infty$。我们给出了大多数结果的详细证明，避免诉诸于一般非必要的定理。