非交换 Orlicz 空间的闭子空间及若干基本拓扑性质

本文研究非交换 Orlicz 空间 $L_{\varphi}(\widetilde{\mathcal{M}},\tau)$，它推广了非交换 $L^{p}$ 空间的概念，其中 $\mathcal{M}$ 是冯·诺依曼代数，$\varphi$ 是 Orlicz 函数。作为模空间，空间 $L_{\varphi}(\widetilde{\mathcal{M}},\tau)$ 具有 Fatou 性质，因此它是一个 Banach 空间。此外，给出了子空间 $E_{\varphi}(\widetilde{\mathcal{M}},\tau)=\overline{\mathcal{M}\bigcap L_{\varphi}(\widetilde{\mathcal{M}},\tau)}$ 在 $L_{\varphi}(\widetilde{\mathcal{M}},\tau)$ 中的新描述，该子空间在范数拓扑下闭且在测度拓扑下稠密。进而，若 Orlicz 函数 $\varphi$ 满足 $\Delta_{2}$-条件，则 $L_{\varphi}(\widetilde{\mathcal{M}},\tau)$ 是一致单调的，且范数拓扑与测度拓扑下的收敛性在单位球上一致。因此，若 $\varphi$ 满足 $\Delta_{2}$-条件，则 $E_{\varphi}(\widetilde{\mathcal{M}},\tau)=L_{\varphi}(\widetilde{\mathcal{M}},\tau)$。