Orlicz 空间 $L^{\Phi}$ 的 $(T_{L^{\Phi}})$ 性质与 $(F_{L^{\Phi}})$ 性质

Orlicz 空间 $L^{\Phi}(\Omega)$ 是一种由 Young 函数 $\Phi$ 定义的 Banach 函数空间，它推广了 $L^p$ 空间。我们证明，对于自反 Orlicz 空间 $L^{\Phi}([0,1])$，一个局部紧第二可数群具有 Kazhdan 性质 $(T)$ 当且仅当它具有性质 $(T_{L^{\Phi}([0,1])})$，后者是 Kazhdan 性质 $(T)$ 在 $L^{\Phi}([0,1])$ 上线性等距表示的一种推广。我们还证明，对于一个凸性模足够大的 Banach 空间 $B$，若局部紧第二可数群具有 Kazhdan 性质 $(T)$，则它具有性质 $(F_{B})$，即 $B$ 上仿射等距作用的不动点性质。此外，我们发现，对于 Young 函数 $\Psi$ 在 $0$ 附近增长足够迅速的 Orlicz 序列空间 $\ell^{\Phi\Psi}$，双曲群（具有 Kazhdan 性质 $(T)$）不具有性质 $(F_{\ell^{\Phi\Psi}})$。这些结果是对 $L^p$ 空间相应结果的推广。