Orlicz 空间中的直径二性质与 Radon-Nikodým 性质

找到了 Banach 函数格具有 Radon-Nikodým 性质的若干充分必要条件。由此表明,在非原子 σ-有限测度空间 $(\Omega, \Sigma,\mu)$ 上的 Orlicz 空间 $L_\varphi$(不必可分)具有 Radon-Nikodým 性质当且仅当 $\varphi$ 是在无穷远处的 $N$-函数并满足适当的 $\Delta_2$ 条件。对于 Orlicz 序列空间 $\ell_\varphi$,它具有 Radon-Nikodým 性质当且仅当 $\varphi$ 满足 condition $\Delta_2^0$。在第二部分中,研究了 Banach 空间单位球上的一致 $\ell_1^2$ 点与切片直径之间的关系。利用这些结果,给出了一个简洁证明:Orlicz 空间 $L_\varphi$ 具有 Daugavet 性质仅当 $\varphi$ 为线性,即此时 $L_\varphi$ 等距同构于 $L_1$。另一结论是,由 $N$-函数生成的配备 Orlicz 范数的 Orlicz 空间绝不具有局部直径二性质,而众所周知,当配备 Luxemburg 范数时,它可能具有该性质。最后,证明了在 $\varphi$ 的适当条件下,函数与序列 Orlicz 空间在 Luxemburg 范数下的局部直径二性质、直径二性质、强直径二性质彼此等价。