Daugavet 点与 Daugavet 性质的相对版本

我们引入了 Daugavet 点和 Daugavet 性质的相对版本，其中 Daugavet 行为被局部化于某个支撑切片内部。这些点与 Daugavet 点表现出惊人的相似性，但严格介于 Daugavet 点和 $\Delta$ 点的概念之间。我们给出了具有 Radon--Nikodý\{m} 性质的空间为包含相对 Daugavet 点所必须满足的几何条件。我们研究了 Banach 空间绝对和中的相对 Daugavet 点，并在底层绝对范数的局部多面体性下获得了正的稳定性结果。我们还得到了相对 Daugavet 性质、Daugavet 性质和直径局部直径 2 性质之间的极端差异。最后，我们研究了 $L_1(\mu)$-空间子空间中的 Daugavet 点和 $\Delta$ 点。我们证明了在 $\mathbb{R}$-树子集上的所有 Lipschitz 自由空间类中这两个概念是等价的。我们证明了对于 $L_1(\mu)$ 的任意子空间，直径局部直径 2 性质和 Daugavet 性质是等价的，且 $L_1(\mu)$ 的自反子空间不包含 $\Delta$ 点。构造了一个 $L_1[0,1]$ 的子空间，其具有一大类 $\Delta$ 点，但没有相对 Daugavet 点。