Banach 空间中点的 Daugavet 与 Delta-常数

我们引入两个新概念，称为点的 Daugavet 常数与 $\Delta$-常数，它们定量地度量该点距离成为 Daugavet 点与 $\Delta$-点的程度，并使我们能从定量视角研究 Banach 空间中的 Daugavet 点与 $\Delta$-点。我们证明这些概念可视为某些全局估计（如厚度的 Daugavet 指数）的 Daugavet 与径局部直径二性质的局部化版本。作为一个引人入胜的例子，我们给出一个 Banach 空间 $X$ 的存在性，其中单位球面上所有点具有正的 Daugavet 常数，尽管 $X$ 的厚度的 Daugavet 指数为零。此外，利用单位球面上点的 Daugavet 与 $\Delta$-常数，我们刻画了几乎 Daugavet 点与 $\Delta$-点的存在性，以及单位球凹点的集合。我们还给出了若干经典 Banach 空间及 Lipschitz 自由空间上 Daugavet 与 $\Delta$-常数的精确值。特别地，证明了存在一个带 $\Delta$-点的 Lipschitz 自由空间，该点距离成为 Daugavet 点最远。最后，我们给出关于 Daugavet 与 $\Delta$-常数的一些相关稳定性结果。