Banach 空间的超替代 Daugavet 属性

我们引入超替代 Daugavet 属性（super ADP），其位于Daugavet 属性与替代 Daugavet 属性之间。若Banach 空间X的单位球中每个元素x以及每个相对弱开子集W（位于单位球内且与单位球相交），则可找到W中的元素y及一个模为1的标量θ，使得||x+θy||接近2。已知具有Daugavet 属性的空间满足此条件，且该条件蕴含替代 Daugavet 属性。我们首先给出不满足Daugavet 属性但具有super ADP的空间示例。我们证明super ADP空间的范数粗糙，因而该空间不可为Asplund空间，且我们也证明该空间不满足连续点属性（特别是Radon-Nikodym 属性）。具体而言，我们得到不满足super ADP但具有替代 Daugavet 属性的空间示例。为更好地理解super ADP、Daugavet 属性与替代 Daugavet 属性之间的差异，我们还考虑这三种属性的局部化，并证明它们的行为相当不同。因此，我们为向量值连续函数空间和向量可积函数空间的super ADP提供了刻画。