Orlicz-Lorentz空间中的Daugavet与直径二性质

本文研究装备Luxemburg范数的Orlicz-Lorentz空间中的直径二性质(D2Ps)、径向直径二性质(diametral D2Ps)与Daugavet性质。首先，通过考虑所有有限实值Orlicz函数，我们全面刻画了Orlicz-Lorentz空间的Radon-Nikodým性质。为此，我们计算了由扩展实值Orlicz函数定义的其Köthe对偶空间的基本函数。我们还证明，若Orlicz函数不满足适当的$\Delta_2$-条件，则Orlicz-Lorentz空间及其序连续子空间具有强直径二性质。进而，给定Orlicz函数在无穷远处为N-函数，同样的条件刻画了Orlicz-Lorentz空间的直径二性质及其Köthe对偶空间的八面体性。当权函数正则时，具有Daugavet性质与diametral D2Ps的Orlicz-Lorentz函数空间等距同构于$L_1$。在此过程中，我们观察到每个局部一致非方点都不是$\Delta$-点。这一事实给出了另一类无$\Delta$-点的实Banach空间。作为另一应用，我们证明对于由无穷远处N-函数定义的装备Luxemburg范数的Orlicz-Lorentz空间，其Köthe对偶空间不具有局部直径二性质，从而也不具有其他(径向)直径二性质与Daugavet性质。