Schauder-Orlicz 分解、$\ell_{\Phi}$-分解与伪 Daugavet 性质

提出了 $\ell_{\Phi}$-分解的概念，扩展了 Banach 空间的 $\ell_{p}$-分解概念，并研究了 Schauder-Orlicz 分解和 $\ell_{\Phi}$-分解的基本性质。我们表明，Schauder-Orlicz 分解在 Grinblyum-James 和 Singer 的意义下是正交的。给出了 $L_p$ 中 $\ell_{p}$-分解和 Schauder-Orlicz 分解的简单构造。我们证明，在具有伪 Daugavet 性质的空间类中（包括经典 $L_p$，$1\leq p\neq 2$，和 $C$），不存在至少包含一个有限维子空间的 Schauder-Orlicz 分解。由此可知，关于投影序列相似性的 Kato 定理 [1] 不能推广到此类空间。此外，我们表明，具有至少包含一个有限维子空间的 Schauder-Orlicz 分解的 Banach 空间不具有伪 Daugavet 性质。因此，对于具有 Schauder-Orlicz 分解的 Banach 空间 $X$，我们获得了伪 Daugavet 性质的如下刻画：$X$ 具有伪 Daugavet 性质当且仅当 $X$ 中不存在至少包含一个有限维子空间的 Schauder-Orlicz 分解，当且仅当 $X$ 中不存在作为 FDD 的 Schauder-Orlicz 分解。