加倍空间中 Hausdorff 维数的 Dvoretzky 型定理的一个简单证明
度量几何
2022-04-28 v4
摘要
超度量骨架定理 [Mendel, Naor 2013] 除其他结论外，还蕴含如下关于 Hausdorff 维数的非线性 Dvoretzky 型定理：对任意 ，任意 Hausdorff 维数为 的紧度量空间 都包含一个与某个超度量空间 biLipschitz 等价且 Hausdorff 维数至少为 的子集。在本注记中，我们利用 Bartal 的 Ramsey 分解 [Bartal 2021] 给出加倍空间中超度量骨架定理的一个简单证明。同一总体方法也被用来回答 Zindulka [Zindulka 2020] 关于具有满 Hausdorff 维数的紧空间的“近乎超度量”子集存在性的一个问题。
引用
@article{arxiv.2104.11944,
title = {A simple proof of Dvoretzky-type theorem for Hausdorff dimension in doubling spaces},
author = {Manor Mendel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.11944},
year = {2022}
}
备注
13 pages, 1 figure. Minor changes and improvements. Accepted to "Analysis and Geometry in Metric Spaces"