半度量空间中的 Hutchinson 定理
动力系统
2021-12-01 v1
摘要
Banach 不动点定理的重要推论之一是 Hutchinson 定理，该定理陈述了完备度量空间中分形的存在性与唯一性。本文旨在利用 Bessenyei 和 P\'ales 于 2017 年发表的结果将该定理推广到半度量空间。在此过程中，我们研究了半度量空间及分形空间的一些性质。我们推广了 Hausdorff 定理以刻画紧性，并推广了 Blaschke 定理以刻画分形空间的完备性。基于这些预备知识，证明了半度量空间背景下 Hutchinson 定理的类似结果，最后还建立了分形的误差估计与稳定性。
引用
@article{arxiv.2111.15553,
title = {Hutchinson's Theorem in Semimetric Spaces},
author = {Mátyás Kocsis and Zsolt Páles},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.15553},
year = {2021}
}