度量空间与广义度量空间中的不动点及完备性
泛函分析
2019-10-08 v5 一般拓扑
摘要
著名的 Banach 压缩映射原理在完备度量空间中成立，但完备性并非必要条件——存在不完备的度量空间，其上的每个压缩映射都有不动点。本文旨在呈现各种使不动点结果蕴含完备性的情形。对于度量空间，Ekeland 变分原理及其等价形式——Caristi 不动点定理即是如此。在度量空间、拟度量空间和偏度量空间中，具有此性质的其他不动点结果也将一并给出。文中还讨论了拓扑与序，以及有序结构中的不动点及其完备性。
引用
@article{arxiv.1508.05173,
title = {Fixed points and completeness in metric and in generalized metric spaces},
author = {S. Cobzaş},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.05173},
year = {2019}
}
备注
89 pages, Additions in v5: paper reorganized, new subsections: Takahashi min. princ, strong EkVP, Aryutunov princ, weak sharp minima, Bao-Cobzas-Soubeyran. Published in Fundamental'naya i Prikladnaya Matematica vol. 22 (2018), no. 1, 127--215 (in Russian)