固定点收敛的必要充分条件：一种收缩迭代原理
泛函分析
2026-01-16 v1
摘要
虽然许多巴拿赫固定点定理的扩展通常仅提供唯一固定点存在性及迭代序列收敛的充分条件，但本研究引入一种基于完全度量空间中迭代收缩原理的概括。该概括建立了唯一固定点的必要充分条件，以及所有迭代序列收敛至该点的准确误差估计。此外，我们提出并证明了另一个定理，用以刻画收敛于可能非唯一固定点的迭代序列的收敛性。提供了多个示例来说明这些结果的实际应用，包括巴拿赫、Kannan、Chatterjea、Hardy-Rogers、Meir-Keeler和Guseman等著名的巴拿赫定理 generalizations 在此情形下不可用。
引用
@article{arxiv.2601.10669,
title = {On Necessary and Sufficient Conditions for Fixed Point Convergence: A Contractive Iteration Principle},
author = {Vasil Zhelinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.10669},
year = {2026}
}
备注
3 figures