路径平均收缩：巴拿赫收缩原理的新型广义
泛函分析
2025-10-03 v1
摘要
我们引入了一类称为 PA-contraction（Path-Averaged Contractions）的自映射，这些自映射定义为对迭代距离进行平均的条件。我们证明了完备度量空间上的每个连续 PA-contraction都有一个唯一的固定点，Picard 迭代收敼于该点。该条件严格广义了经典巴拿赫收缩原理。我们提供示例表明 PA-contraction独立于 F-contraction、Kannan、Chatterjea 和 \'Ciri\'c 收缩。比较表突出了这些区别。PA 条件即使在点收缩失败时，也捕捉长期收缩行为。
引用
@article{arxiv.2510.01496,
title = {Path--Averaged Contractions: A New Generalization of the Banach Contraction Principle},
author = {Nicola Fabiano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01496},
year = {2025}
}
备注
11 pages. Manuscript submitted to journal