非扩张半可微映射不动点的唯一性
泛函分析
2014-03-12 v3 最优化与控制
摘要
我们考虑作用在巴拿赫空间子集上的半可微（可能非光滑）映射，这些映射在空间范数下，或在由凸锥继承的希尔伯特度量或汤普森度量下是非扩张的。我们证明，映射不动点的全局唯一性，以及每个轨道几何收敛到该不动点的性质，都可以从映射在该点的半微分推断出来。特别地，我们证明轨道收敛到不动点的几何收敛速率可以用半微分的邦索尔非线性谱半径来界定。对于作用在锥内部的齐次正映射，或作用在具有单位元的AM-空间上的可加齐次映射，我们推导了关于特征线唯一性以及轨道几何收敛到该特征线的类似结果。这一研究尤其受到零和随机博弈的动态规划算子（沙普利算子）分析的启发。
引用
@article{arxiv.1201.1536,
title = {Uniqueness of the fixed point of nonexpansive semidifferentiable maps},
author = {Marianne Akian and Stephane Gaubert and Roger Nussbaum},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.1536},
year = {2014}
}
备注
48 pages, 1 figure