Komlós定理与仿射映射的不动点性质

T. Domínguez Benavides; M. A; Japón

Komlós定理与仿射映射的不动点性质

泛函分析 2017-09-12 v1

作者: T. Domínguez Benavides , M. A , Japón

摘要

假设 $X$ 是一个由可测函数构成的Banach空间，且Komlós定理成立。我们对 $X$ 的任意闭凸有界子集 $C$ 关联一个系数 $t(C)$ ，当 $C$ 关于依测度收敛拓扑闭时该系数取最小值，并证明了依赖于 $t(C)\in [1,2]$ 的值以及迭代的Lipschitz常数的一些仿射Lipschitz映射的不动点结果。作为第一个推论，对每一个 $L<2$ ，我们推导出定义在 $L_1[0,1]$ 的闭单位球上的仿射一致 $L$ -Lipschitz映射不动点的存在性。我们的主要定理还提供了 $L^1([0,1])$ 及某些其他函数空间中满足仿射非扩张映射不动点性质的一大类凸闭有界集。此外，当Banach-Mazur距离足够小时，该性质在等价的重新赋范下仍保持。特别地，我们证明 $L_1(\mu)$ 中仿射非扩张映射不动点性质的失败只能发生在极端情形 $t(C)=2$ 。所举例子证明我们的不动点定理关于Lipschitz常数和系数 $t(C)$ 是最优的。

关键词

Komlós定理 Banach空间不动点性质仿射Lipschitz映射仿射非扩张映射 L_1空间 Banach-Mazur距离

引用

@article{arxiv.1709.03333,
  title  = {Koml\'os' Theorem and the Fixed Point Property for affine mappings},
  author = {T. Domínguez Benavides and M. A and Japón},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1709.03333},
  year   = {2017}
}

Komlós定理与仿射映射的不动点性质

摘要

关键词

引用

相关论文