一致凸 Banach 空间中关于偏序的 Pazy 不动点定理

Yisheng Song; Rudong Chen

一致凸 Banach 空间中关于偏序的 Pazy 不动点定理

泛函分析 2016-06-28 v1

作者: Yisheng Song , Rudong Chen

摘要

本文在具有偏序“ $\leq$ ”的一致凸 Banach 空间 $E$ 中，证明了单调 $\alpha-$ 非扩张映射 $T$ 的 Pazy 不动点定理。即，我们得出：对于某个满足 $x_0\leq Tx_0$ 或 $Tx_0\leq x_0$ 的初始点 $x_0$ ，只要 Picard 迭代 $\{T^nx_0\}$ 有界，则 $T$ 关于偏序“ $\leq$ ”的不动点集非空。当将 $T$ 的定义域限制在锥 $P$ 上时，单调 $\alpha-$ 非扩张映射 $T$ 至少有一个不动点当且仅当 Picard 迭代 $\{T^n0\}$ 有界。此外，借助正规锥 $P$ 的性质，在一致凸有序 Banach 空间中，展示了 Picard 迭代 $\{T^nx_0\}$ 的弱收敛和强收敛定理，以寻找 $T$ 关于偏序“ $\leq$ ”的不动点。

关键词

Pazy 不动点定理一致凸 Banach 空间偏序单调 α-非扩张映射 Picard 迭代正规锥

引用

@article{arxiv.1606.08216,
  title  = {Pazy's fixed point theorem with respect to the partial order in uniformly convex Banach spaces},
  author = {Yisheng Song and Rudong Chen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08216},
  year   = {2016}
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一致凸 Banach 空间中关于偏序的 Pazy 不动点定理

摘要

关键词

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