有界不动点集与 Thompson 度量非扩张映射的 Krasnoselskii 迭代
泛函分析
2023-08-15 v2
摘要
我们考虑定义于实 Banach 空间中正规闭锥内部、关于 Thompson 度量为非扩张的映射。在温和紧性假设下，我们证明此类映射的 Krasnoselskii 迭代在存在不动点时收敛于该不动点。对同时保序的映射，我们给出基于上下 Collatz-Wielandt 数的简明的充要条件，使不动点集在 Thompson 度量下非空且有界。当映射亦为实解析时，这些条件对该映射具有唯一不动点且所有迭代均收敛于该不动点而言既必要又充分。我们展示了这些结果如何应用于正定 Hermite 矩阵锥上的某些非线性矩阵方程。
引用
@article{arxiv.2306.10333,
title = {Bounded fixed point sets and Krasnoselskii iterates of Thompson metric nonexpansive maps},
author = {Brian Lins},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.10333},
year = {2023}
}