无界域上非扩张映射的泛型性质

我们研究无界完备双曲度量空间上非扩张映射的典型性质。对于两类在有界集上一致收敛的度量，我们证明典型的非扩张映射在每个有界子集上都是 Rakotch 压缩，并且存在一个被该映射映入自身的集合。特别地，我们得到在此设定下典型的非扩张映射具有唯一不动点，且可通过迭代该映射达到。然而，结果表明该典型映射在整个空间上并非 Rakotch 压缩，并且在其定义域的剩余子集上具有最大可能的 Lipschitz 常数 1。所谓典型，是指不具有该性质的映射集合的补集是 $\sigma$-$\phi$-porous 的，即在度量意义下是小的。对于逐点收敛的度量，我们证明 Rakotch 压缩的集合是贫集（meagre）。