渐近正则 firmly nonexpansive 映射的复合与凸组合亦为渐近正则
泛函分析
2011-12-22 v1 最优化与控制
摘要
由于 firmly nonexpansive 映射与极大单调算子之间 Minty 经典对应关系的存在，firmly nonexpansive 映射的概念已在不动点理论、单调算子理论和凸优化中显示出基础性的重要性。在本文中，我们证明如果给定定义在实 Hilbert 空间上的有限多个 firmly nonexpansive 映射，且其中每个映射都是渐近正则的（等价于说它们有或“几乎有”不动点），则它们的复合也是如此。这显著推广了 Bauschke 在 2003 年针对投影算子（最近点映射）情形的结果。证明在 Hilbert 乘积空间中进行，并依赖于 Brezis-Haraux 值域逼近结果。通过在适当缩放的 Hilbert 乘积空间中工作，我们还确立了凸组合的渐近正则性。
引用
@article{arxiv.1112.4923,
title = {Compositions and convex combinations of asymptotically regular firmly nonexpansive mappings are also asymptotically regular},
author = {Heinz H. Bauschke and Victoria Martin-Marquez and Sarah M. Moffat and Xianfu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4923},
year = {2011}
}