有限分支分形上的标度距离

在 A. Kameyama 和 J. Kigami 先前的论文中，探讨了分形上具有两种不同但相似性质的距离。一种性质是，定义分形的映射是常数小于 1 的 Lipschitz 映射；另一种性质是，分形副本的直径渐近于给定的标度因子。在本文中，在一大类有限分支分形上，我们证明了这两个问题是等价的，并给出了此类距离存在的充分必要条件。该条件以与分形相关联的某些矩阵乘积的渐近行为来表达。