Urysohn泛超度量空间的构造

本文给出Urysohn泛超度量空间的新构造。我们首先刻画了从无孤立点的零维紧Hausdorff空间到装备了近离散拓扑的非负实数空间、且像含零的所有连续函数空间中的一个Urysohn泛超度量子空间。由此，整个函数空间是Urysohn泛的，这可视为Banach--Mazur定理的非阿基米德类比。作为更多应用，我们证明在具有聚点的零维紧Hausdorff空间上所有连续伪超度量的空间是一个Urysohn泛超度量空间。该结果可视为Wan通过Gromov--Hausdorff超度量空间构造Urysohn泛超度量空间的一个变体。