不可分 Urysohn 泛超度量空间的唯一性与齐性
度量几何
2023-06-27 v4 一般拓扑
摘要
Urysohn 构造了一个可分的、完备的、对所有有限子空间齐性的泛度量空间，如今称为 Urysohn 泛度量空间。一些作者近来研究了该空间的一个超度量类比。此类超度量空间的等距问题是本文的主要课题。我们首先引入花瓣形超度量空间这一新概念，旨在作为不可分 Urysohn 泛超度量空间的标准类。接着我们证明所有花瓣形空间彼此等距，且对所有有限子空间（以及紧子空间）齐性。此外，我们证明以下空间是花瓣形的，从而它们彼此等距且齐性：(1) 从 Cantor 集到装备了近离散拓扑的非负实数空间的所有连续函数（其像包含零）构成的空间，(2) 零维无穷紧可度量空间上所有连续超度量构成的空间，(3) 非阿基米德 Gromov–Hausdorff 空间，以及 (4) 从非负实数集到自然数集的所有映射构成的空间，其支撑为有限或收敛到零的递减序列。
引用
@article{arxiv.2302.00306,
title = {Uniqueness and homogeneity of non-separable Urysohn universal ultrametric spaces},
author = {Yoshito Ishiki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00306},
year = {2023}
}
备注
14 pages. The author has modified some gaps