Urysohn泛极限度量空间的刻画

本文利用闭球中无限等距子集的存在性，刻画了有限极限度量空间下极限度量空间的内射性，这也给出了Urysohn泛极限度量空间的一个刻画。作为一个应用，我们发现笛卡尔积与超空间运算保持Urysohn泛极限度量空间的结构。即，设$(X, d)$为Urysohn泛极限度量空间。则我们证明$(X\times X, d\times d)$与$(X, d)$等距。接下来我们证明由$(X, d)$的所有非空紧子集构成的超空间以及$(X, d)$的对称积均与$(X, d)$等距。我们还确立，每一个对有限极限度量空间内射的完备极限度量空间都包含一个与$(X, d)$等距的子空间。