关于无界度量空间在无穷远处的等价性

设 $(X, d)$ 为无界度量空间。为研究 $(X, d)$ 在无穷远处的渐近行为，可考虑由给定正实数列 $(r_n)_{n \in \mathbb N}$（$r_n \to \infty$）生成的重标度度量空间序列 $(X, \frac{1}{r_n} d)$。序列 $(X, \frac{1}{r_n} d)_{n \in \mathbb N}$ 的极限点称为 $(X, d)$ 在无穷远处的预切空间。我们给出了 $(X, d)$ 的两个给定无界子空间在无穷远处具有相同的预切空间的充要条件。当 $(X, d)$ 为带欧氏度量的实直线时，我们还描述了 $(X, d)$ 中所有与其预切空间等距的无界子空间。