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Urysohn 泛度量空间同胚于一个 Hilbert 空间

一般拓扑 2021-08-27 v1

作者: Vladimir Uspenskij

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摘要

Urysohn 泛度量空间 U 由以下性质确定到等距:(1) U 是完备且可分的;(2) U 包含每个可分度量空间的等距拷贝;(3) U 的任意两个有限子集之间的等距可扩充为 U 到自身的一个等距。我们证明 U 同胚于 Hilbert 空间 l_2(或同胚于实直线的可数幂)。

关键词

Urysohn 泛度量空间同胚 Hilbert 空间完备可分量度空间等距扩充

引用

@article{arxiv.math/0309101,
  title  = {The Urysohn universal metric space is homeomorphic to a Hilbert space},
  author = {Vladimir Uspenskij},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0309101},
  year   = {2021}
}

备注

5 pages