Hilbert 空间中局部有限子集的 Dvoretzky 型定理

本文的主要结果：给定任意 $\varepsilon>0$，$\ell_2$ 的每一个局部有限子集都容许一个 $(1+\varepsilon)$-双 Lipschitz 嵌入到任意无穷维 Banach 空间。该结果基于两个具有独立意义的结论：(1) 两个有限维欧氏空间的直接和包含一个受控维数的子直接和，该子直接和关于二维空间中一个 $1$-无条件基在 $\varepsilon$ 意义下接近于一个直接和。(2) 对任意有限维 Banach 空间 $Y$ 及其关于二维空间中一个 $1$-无条件基与自身的直接和 $X$，存在一个 $Y$ 到 $X$ 的 $(1+\varepsilon)$-双 Lipschitz 嵌入，该嵌入在一个小球上与到第一个直和项的恒等映射一致，并在一个大球的补集上与到第二个直和项的恒等映射一致。