Orlicz-Lorentz 空间的对偶空间

对于 Orlicz 函数 $\varphi$ 和递减权重 $w$，本文提出了两种内在的精确描述，用于配备 Luxemburg 或 Amemiya 范数的 Orlicz-Lorentz 函数空间 $\Lambda_{\varphi,w}$ 或序列空间 $\lambda_{\varphi,w}$ 的 K"othe 对偶中的范数。第一种对偶范数描述通过模 $\inf\{\int\varphi_*(f^*/|g|)|g|: g\prec w\}$ 给出，其中 $f^*$ 是 $f$ 的递减排列，$g\prec w$ 表示 $g$ 被 $w$ 次主要化，$\varphi_*$ 是 $\varphi$ 的互补函数。第二种描述用模 $\int_I \varphi_*((f^*)^0/w)w$ 表述，其中 $(f^*)^0$ 是 $f^*$ 关于 $w$ 的 Halperin 水平函数。这两种描述的等价性源于恒等式 $\inf\{\int\psi(f^*/|g|)|g|: g\prec w\}=\int_I \psi((f^*)^0/w)w$，该式对任何可测函数 $f$ 和 Orlicz 函数 $\psi$ 均成立。类似的恒等式和对偶表示也适用于序列空间。