Orlicz-Lorentz 空间分析的新结果

本文研究了配备 Luxemburg 范数的 Orlicz-Lorentz 空间 $\Lambda_{\varphi,w}$ 的各非线性子集中闭向量子空间（即空间性）的存在性。若 Orlicz 函数族 $(\varphi_n)_{n=1}^{\infty}$ 相对于给定的 Orlicz 函数 $\varphi$ 满足特定序关系，则序连续子空间 $(\Lambda_{\varphi,w})_a$ 中元素不属于 $\bigcup_{n=1}^{\infty}\Lambda_{\varphi_n,w}$ 的子集是可空间的，且当 $\varphi$ 满足 $\Delta_2$ 条件时甚至是极大可空间的。我们还证明了该子集要么是剩余的，要么是空集。此外，给出了该子集不可 $(\alpha, \beta)$-可空间的充分条件。当 $\varphi$ 不满足 $\Delta_2$ 条件时，对子集 $\Lambda_{\varphi,w} \setminus (\Lambda_{\varphi,w})_a$ 也进行了类似分析。不同 Orlicz-Lorentz 空间之间的比较通过生成对 $(\varphi,w)$ 来刻画。对于满足 $\Delta_2^{\infty}$ 条件的固定 Orlicz 函数，我们刻画了具有不同权重的 Orlicz-Lorentz 空间之间不相交严格奇异包含算子。作为推论，$[0,1]$ 上的 Orlicz-Lorentz 空间中存在某些子集，其线性性问题不成立。此外，还考察了 Orlicz-Lorentz 空间其他非线性子集上各类 $(\alpha,\beta)$-线性性与逐点线性性。这些结果推广了 Orlicz 与 Lorentz 空间中若干已知结果。