神经网络算子在Sobolev-Orlicz空间中的强弱锐界及其对Orlicz空间的定量扩展
泛函分析
2026-01-09 v3
摘要
本文在Sobolev-Orlicz 和 Orlicz 空间的一般框架内，建立了Kantorovich类型神经网络算子族的锐界。我们建立了以Luxemburg 范数为强(强)估计和以模块功能为弱(弱)估计，采用不同方法。强估计推导自产生函数为N函数或满足条件的空间。此类估计还导致在若干Orlicz 空间中的Luxemburg 范数下的收敛结果，包括指数情形。相反，弱估计是在较不严格的函数假设下实现的。为获得这些结果，我们在Orlicz 空间中引入了一些新工具和技术。我们方法的核心是Orlicz Minkowski 不等式，它允许我们获得算子的统一强估计。我们还提出了该不等式的弱(模块)版本，仅需较弱条件即可实现。此外，我们引入一种新的离散绝对-矩的混合类型概念，并在Orlicz 空间中运用Hardy-Littlewood 最大算子进行渐近分析。进一步，我们引入新空间，其嵌入于Sobolev-Orlicz 空间且在中模稠密。这使得能够获得更广泛函数类的渐近估计，包括不满足条件的函数。对于扩展到整个Orlicz框架，我们推广了H. Musielak所给出的Sobolev-Orlicz密度结果，采用Steklov 函数，提供模块对应的版本。
引用
@article{arxiv.2501.10101,
title = {Strong and weak sharp bounds for Neural Network Operators in Sobolev-Orlicz spaces and their quantitative extensions to Orlicz spaces},
author = {Danilo Costarelli and Michele Piconi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.10101},
year = {2026}
}