新的 Orlicz 仿射等周不等式

Orlicz-Brunn-Minkowski 理论最近受到了广泛关注，$L_p$-Brunn-Minkowski 理论中的许多结果已被推广到其 Orlicz 对应物。本文旨在为单个凸体以及多个凸体发展 Orlicz $L_{\phi}$ 仿射表面积和几何极小表面积，从而推广 $L_p$-Brunn-Minkowski 理论中的基本概念——$L_p$ (混合) 仿射表面积和几何极小表面积。我们的扩展不同于 Ludwig 提出的广义仿射表面积 (见 Adv. Math. 224 (2010))。此外，我们对 Orlicz $L_{\phi}$ 仿射表面积和几何极小表面积的定义表明，这些仿射不变量本质上是 $V_{\phi}(K, L^\circ)$ 的下确界/上确界，即 $K$ 与 $L$ 的极体的 Orlicz $\phi$-混合体积，其中 $L$ 分别遍历所有体积等于单位欧几里得球 $B_2^n$ 体积的星体和所有凸体。我们证明了 Orlicz $L_{\phi}$ 仿射表面积和几何极小表面积的仿射不变性和单调性等性质，并建立了相关的 Orlicz 仿射等周不等式。