对数凹函数的几何: $L_p$ Asplund 和与 $L_p$ Minkowski 问题
泛函分析
2020-07-01 v1 偏微分方程分析
度量几何
摘要
本文旨在为对数凹函数几何的 理论建立一个基本框架,该框架可视为凸体 Brunn-Minkowski 理论的函数化“提升”。为实现这一目标,通过结合所有 时对数凹函数的 Asplund 和总质量,我们得到了一个 Prékopa-Leindler 型不等式,并提出了 情形下总质量一阶变分的定义。在此基础上,我们进一步建立了与总质量一阶变分相关的 Minkowski 型不等式,并推导出一个变分公式,该公式启发了我们对对数凹函数 表面积测度的定义。由此,引入了旨在刻画对数凹函数 表面积测度的对数凹函数 Minkowski 问题。在某些关于预给 Borel 测度的温和条件下,我们得到了 时对数凹函数 Minkowski 问题解的存在性。
关键词
引用
@article{arxiv.2006.16959,
title = {Geometry of log-concave functions: the $L_p$ Asplund sum and the $L_{p}$ Minkowski problem},
author = {Niufa Fang and Sudan Xing and Deping Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.16959},
year = {2020}
}