对数凹函数的面积测度及相关不等式
泛函分析
2011-12-22 v2 度量几何
摘要
在赋予适当代数结构的 上对数凹函数类中，我们研究了总质量泛函的第一变分，该泛函在限制于示性函数子类时对应于凸体的体积。我们证明了该第一变分的一些积分表示公式，从而以自然的方式定义了对数凹函数的面积测度概念。在同一框架下，我们得到了凸体的 Minkowski 第一不等式的泛函对应；作为推论，我们导出了等周不等式的一种泛函形式，以及关于对数凹概率测度的一族对数型 Sobolev 不等式。最后，我们提出了经典凸体 Minkowski 问题的一个适当的泛函版本，并证明了若干关于其求解的部分结果。
引用
@article{arxiv.1112.2555,
title = {The area measure of log-concave functions and related inequalities},
author = {Andrea Colesanti and Ilaria Fragala'},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.2555},
year = {2011}
}
备注
36 pages