任意测度下的 Busemann-Petty 问题
度量几何
2007-05-23 v1 泛函分析
摘要
本文旨在研究凸体关于不同类型测度的截面性质。我们给出一个联系凸对称体 K 的 Minkowski 泛函与其截面测度的公式。应用该公式研究一般测度的性质，其中多数性质此前仅在标准 Lebesgue 测度情形下已知。我们解决了一般测度情形下的 Busemann-Petty 问题类比。此外，我们证明存在某些测度，使广义 Busemann-Petty 问题在所有维数上的回答都是肯定的。最后，我们应用后者证明 中凸对称体截面体积的一系列不同不等式，并解决关于 k 维子空间截面的广义 Busemann-Petty 问题的一个版本。
引用
@article{arxiv.math/0406406,
title = {The Busemann-Petty problem for arbitrary measures},
author = {Artem Zvavitch},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406406},
year = {2007}
}