L_p 对偶 Minkowski 问题解的唯一性与连续性
度量几何
2021-03-25 v1 微分几何
摘要
Lutwak、Yang 和 Zhang \cite{LYZ2018} 引入了 对偶曲率测度，该测度统一了对偶 Brunn-Minkowski 理论与 Brunn-Minkowski 理论中的若干其他几何测度。受 \cite{LYZ2018} 中工作的启发，我们考虑 对偶 Minkowski 问题解的唯一性与连续性。为将 LYZ 的重要工作（定理 \ref{uniquepolytope}）推广到一般凸体的情形，我们建立了一些与 对偶 Minkowski 问题相关的优化问题紧密联系的新的 Minkowski 型不等式。当 时，得到了一般凸体的 对偶 Minkowski 问题解的唯一性。此外，我们获得了凸体的 对偶 Minkowski 问题解的连续性。
引用
@article{arxiv.2103.13075,
title = {Uniqueness and continuity of the solution to $L_p$ dual Minkowski problem},
author = {Hejun Wang and Jiazu Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.13075},
year = {2021}
}