p<1 时 Lp-Christoffel-Minkowski 问题解的唯一性

$L_p$-Christoffel-Minkowski 问题在 $L_p$-Brunn-Minkowski 理论中自然出现。它联系了凸体的曲率测度与面积测度，是凸几何分析中的基本问题。由于缺少 Firey 对 Brunn-Minkowski 不等式的推广以及 $p<1$ 时的常秩定理，$L_p$-Brunn-Minkowski 问题的存在性与唯一性是困难问题。本文中，我们证明了具有常数预设数据的 $L_p$-Christoffel-Minkowski 问题在 $p<1$ 时解的唯一性定理。我们的证明受 Brendle-Choi-Daskaspoulos 关于高斯曲率幂流渐近行为工作的启发。我们论证的一个亮点是引入了一个新的辅助函数 $Z$，它是证明的关键。