由高斯曲率流求解Orlicz弦Minkowski问题

基于Lutwak、Xi、Yang和Zhang [38]首次引入的弦测度与$L_p$弦测度的$L_p$弦Minkowski问题，是$L_p$ Brunn-Minkowski理论中一个非常重要且有意义的几何测度问题。Xi、Yang、Zhang和Zhao [45]利用变分方法在对称情形下给出了$p > 1$与$0<p<1$时的测度解。近期，Guo、Xi和Zhao [18]也在无对称假设下通过类似方法得到了$0\leq p<1$的测度解。本文研究并确认了Orlicz弦Minkowski问题，该问题通过将$p$替换为固定连续函数$\varphi:(0,\infty)\rightarrow(0,\infty)$推广了$L_p$弦Minkowski问题，并借助高斯曲率流方法实现了Orlicz弦Minkowski问题光滑解的存在性。