Rényi 散度与凸体的 L_p-仿射表面积
泛函分析
2011-05-06 v1
摘要
我们证明，L_p-Brunn-Minkowski 理论的基本对象，即凸体的 L_p-仿射表面积，与信息论密切相关：它们是凸体及其极体的锥测度的 Rényi 散度的指数。我们为所有 Rényi 散度 D_α 给出几何解释，而不仅仅是先前处理的相对熵这一特例（即 α=1 的情形）。现在，无需对称性假设，且至多只需极弱的正则性条件。先前，相对熵仅在对某些表达式进行二阶展开后才出现。如今，一阶展开即可使其显现。因此，在新方法中我们探测到了关于凸体边界的“更快”细节。
引用
@article{arxiv.1105.1124,
title = {R\'enyi Divergence and $L_p$-affine surface area for convex bodies},
author = {Elisabeth M. Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.1124},
year = {2011}
}