关于带分数梯度的非局部变分与拟变分不等式

我们将带梯度约束凸集的变分不等式经典结果推广到一类新的分数偏微分方程，该方程在有界域中带分布 Riesz 分数梯度（即 $\sigma$-梯度，$0<\sigma<1$）约束。我们建立了关于数据（包括分数 $\sigma$-梯度的阈值）的连续依赖性结果。利用这些性质，我们通过紧致性和压缩论证给出了一类带分数梯度约束的拟变分不等式的存在性新结果。利用一族拟线性罚问题对解进行逼近，我们展示了 $\sigma$-梯度约束问题的广义拉格朗日乘子的存在性，推广了经典梯度情形（即 $\sigma=1$）的先前结果。