论一类新的分数阶偏微分方程 II
泛函分析
2016-11-23 v1 偏微分方程分析
摘要
本文继续推进此前同名工作中关于变分法和分数阶偏微分方程中 Riesz 分数阶梯度的理论。特别地，我们在此建立了一个 Hardy 不等式，获得了某些分数阶 PDE 解的进一步正则性结果，证明了在场具有非线性依赖的分数阶梯度积分泛函极小元的存在性，并建立了作为极小性条件得到的相应 Euler-Lagrange 方程解的存在性。此外，我们提出了一些开放问题，这些问题的解答将填补理论中的一些空白，并建立与更经典研究领域的联系，包括插值理论和 Dirichlet 型理论。
引用
@article{arxiv.1611.07204,
title = {On a new class of fractional partial differential equations II},
author = {Daniel Spector and Tien-Tsan Shieh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.07204},
year = {2016}
}
备注
29 pages