分数阶Piola恒等式与分数阶空间中的多凸性
偏微分方程分析
2020-03-02 v2
摘要
本文研究用Riesz分数阶梯度替代经典梯度所得到的非局部向量变分原理。在多凸性能量密度的主要假设下，我们证明了Bessel分数阶空间中极小元的存在性，并由此得到 associated 非线性分数阶偏微分方程Euler–Lagrange方程组解的存在性。主要工具是分数阶Piola恒等式，它表明分数阶梯度的余因子矩阵的分数阶散度为零。该恒等式蕴含分数阶梯度行列式的弱收敛，进而得到非局部能量极小元的存在性。与非线性弹性中的局部问题不同，该存在性结果与在点和超曲面上呈现间断的解相容。
引用
@article{arxiv.1812.05848,
title = {Fractional Piola identity and polyconvexity in fractional spaces},
author = {José C. Bellido and Javier Cueto and Carlos Mora-Corral},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.05848},
year = {2020}
}