基于Milman-Pettis定理的$L^1$最小化问题的变分方法

Alexander Hach

基于Milman-Pettis定理的$L^1$最小化问题的变分方法

泛函分析 2020-04-14 v3 数学物理 math.MP

作者: Alexander Hach

摘要

我们针对形如 $\frac12\left\lVert \nabla \phi \right\rVert^2_2 + \beta \left\lVert \phi \right\rVert_1$ 且在 $\left\lVert \phi \right\rVert_2 = 1$ 约束下的泛函最小化问题发展了一种变分方法，该问题与满足尖锐Nash不等式的情形的刻画相关。利用Clarkson的一致凸空间理论和Milman-Pettis定理，我们能够处理 $L^1$ 的非自反性并实施变分法直接方法。通过推导Euler-Lagrange方程，我们验证了极小化子除去重排外是非齐次Helmholtz方程的紧支撑解，并研究了它们在 $\beta$ 中的标度行为。

关键词

$L^1$最小化变分方法 Milman-Pettis定理一致凸空间 Nash不等式 Euler-Lagrange方程

引用

@article{arxiv.1912.07410,
  title  = {A Variational Approach to a $L^1$-Minimization Problem Based on the Milman-Pettis Theorem},
  author = {Alexander Hach},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1912.07410},
  year   = {2020}
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基于Milman-Pettis定理的$L^1$最小化问题的变分方法

摘要

关键词

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