半基本1-形式与变分法反问题的Helmholtz条件
微分几何
2009-08-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们利用Frölicher-Nijenhuis理论，得到了用半基本1-形式表示的全局Helmholtz条件，该条件刻画了一个半喷射何时是局部拉格朗日的。我们还讨论了这些Helmholtz条件与使用乘子矩阵写成的经典表述之间的关系。当半基本1-形式是1-齐次（0-齐次）时，我们证明其中两个（一个）Helmholtz条件是其他条件的推论。这两个特例对应于变分法中的两个反问题：喷射的Finsler可度量性，以及喷射的射影可度量性。
引用
@article{arxiv.0903.1169,
title = {Semi-basic 1-forms and Helmholtz conditions for the inverse problem of the calculus of variations},
author = {Ioan Bucataru and Matias F. Dahl},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.1169},
year = {2009}
}